AI standart sapma hesabı üçün hansı bölənin və hansı etiketin seçildiyini görünən saxlayın. Bu süni məşqdən sonra dörd rəqəmin ortadan fərqləri, kvadrat cəmi və iki ayrı standart sapma hesabı olan yoxlama faylı hazırlaya biləcəksiniz.
Standart sapmada əvvəl hansı rolu yazmalıyıq?
AI süni intellektin ingiliscə qısaltmasıdır. AI standart sapma hesabı yoxlananda tək son rəqəmi deyil, istifadə olunan böləni və nəticənin etiketini saxlayın. Standart sapma rəqəmlərin ədədi orta ətrafında nə qədər yayıldığını təsvir edən ölçüdür. Ədədi orta isə cəmin saya bölünməsidir.
Bu məşqdə dörd şərti bal var. Onlar real müştəri, şirkət və ya model nəticələri deyil. Eyni siyahını iki açıq tədris fərziyyəsi altında hesablayacağıq: birinci halda verilmiş siyahını təsvir etmək istədiyimiz bütün toplu sayırıq; ikinci halda həmin rəqəmlərə seçmə düsturunu tətbiq edirik. İki rolun real məlumat üçün eyni anda düzgün olduğunu iddia etmirik.
Bütün toplu nəzərdə tutulanda kvadrat fərqlərin cəmi n sayına bölünür. Seçmə düsturunda həmin cəm n−1-ə bölünür. Burada n daxil edilən rəqəmlərin sayıdır. Kiçik siyahı görmək avtomatik olaraq ikinci rolu seçmək üçün əsas deyil; məlumatın nəyi təmsil etdiyi ayrıca bilinməlidir.
Qayda kartını yazın: “Tədris V1; A1–A4; vahid şərti bal; dörd rəqəm də daxildir; mənbə dəyişmir; iki rol ayrıca etiketlənir.” Süni intellekt bələdçisi ümumi kontekst verir. Burada nəticəniz bir dəyişən üçün ortadan fərqləri, kvadratları, cəmi, iki böləni və kökləri saxlayan hesab faylı olacaq.
Dörd rəqəmi və ortanı necə qoruyuruq?
İlkin siyahı A1=2, A2=2, A3=6, A4=6 olsun. Hər ID ayrı mənbə sətridir. Eyni rəqəmin iki dəfə görünməsi səhv və ya silinməli təkrar demək deyil. A1 və A2 ayrı verilmiş qeydlərdir; hər ikisi hesabda qalır. n=4 sayını dəyərlərin müxtəlifliyindən çıxarmayın.
Cəm 2+2+6+6=16-dır. Ədədi orta 16/4=4 olur. Bu 4 rəqəmini bütün fərqlər üçün eyni saxlayın. Hər sətirdə başqa orta götürmək və ya hesabın ortasında mənbəyə yeni rəqəm əlavə etmək əvvəlki cədvəlin mənasını dəyişər. İlkin mənbə və törəmə sütunlar ayrı görünməlidir.
| ID | x | x − mean | (x − mean)² |
|---|---|---|---|
| A1 | 2 | -2 | 4 |
| A2 | 2 | -2 | 4 |
| A3 | 6 | 2 | 4 |
| A4 | 6 | 2 | 4 |
Cədvəldə üçüncü sütun hər rəqəmdən orta 4-ün çıxılmasıdır. Dördüncü sütun həmin fərqin özünə vurulmasıdır. Hələlik sağdakı cavabları qəbul etməzdən əvvəl kalkulyatorda ən azı A1 və A3-ü yenidən hesablayın. A1 üçün 2−4=−2, A3 üçün 6−4=2 alınmalıdır.
Orta və median məşqi mərkəzi iki fərqli yolla tapır. Bu dəfə median və sıralanmış surət lazım deyil: artıq tapılmış bir ortadan yayınmaların kvadratını izləyirik. Yekun faylda hər iki standart sapma hesabını ayrıca etiketlə saxlayın. Hər nəticənin yanında bölən, dispersiya və kvadrat kök görünsün; eyni mənbədən hesablanan bu iki nəticəni etiketsiz bir rəqəmlə əvəz etməyin.
Mənfi fərqlərin kvadratları niyə ayrıca toplanır?
A1 və A2 üçün fərq −2, A3 və A4 üçün +2-dir. Mənfi iki özünə vurulanda müsbət dörd alınır: (−2)×(−2)=4. Mötərizəni saxlayın. Kvadrat almaq ədədin özünə vurulmasıdır, onu ikiyə vurmaq deyil. Hər dörd sətrin kvadratı 4-dür.
Adi fərqlər −2−2+2+2=0 edir. Bu sıfır rəqəmlərin hamısının eyni olduğunu göstərmir: ilkin siyahıda həm 2, həm 6 var. Ortanın iki tərəfindəki fərqlər bir-birini ləğv edir. Məhz buna görə bu düsturda işarəli fərqlərin sadə cəmini standart sapma kimi götürmürük.
Kvadrat fərqlərin cəmini SS kimi işarələyin: SS=4+4+4+4=16. Bu işarə sadəcə cədvəldəki son sütunun cəmidir. Mənbədəki 16 cəmi ilə eyni rəqəm alınması təsadüfdür; bunlar başqa əməliyyatlardır. Faylda “ilkin cəm=16” və “SS=16” etiketlərini ayrı saxlayın.
Hər ilkin balın vahidi şərti baldırsa, fərqin vahidi də bal, kvadratın vahidi balın kvadratıdır. Sonradan dispersiya kvadrat vahiddə qalır; standart sapma üçün kök alanda ilkin vahidə qayıdırıq. Boş xana və sıfır yoxlaması hansı xananın sayıldığını araşdırır. Burada boş və mətn xana yoxdur, heç bir dəyər çevrilmir və bütün dörd ID dəyişmədən qalır.
Eyni SS-dən iki etiketli nəticə necə alınır?
Birinci tədris rolu bütün topludur: dispersiya SS/n=16/4=4 bal² olur. Dispersiya kvadrat fərqlərin bu qayda ilə ortalanmış ölçüsüdür. Standart sapma onun qeyri-mənfi kvadrat köküdür: √4=2 bal. Son qeyddə “bütün toplu, bölən 4, standart sapma 2 bal” yazın.
İkinci rol seçmə düsturudur: dispersiya SS/(n−1)=16/3 bal² olur. Standart sapma √(16/3) baldır, təxminən 2,3094 bal. Dəqiq ifadə kökün içindəki 16/3-dür. Ekranda qısa onluq yazılış göstərmək üçün alınan yaxınlaşdırmanı dəqiq bərabərlik kimi verməyin.
| Rol | Dispersiya | Standart sapma |
|---|---|---|
| Bütün toplu; n=4 | 16/4=4 bal² | √4=2 bal |
| Seçmə düsturu; n−1=3 | 16/3 bal² | √(16/3)≈2,3094 bal |
Hər iki hesabda n yenə dörddür və SS yenə 16-dır. İkinci düsturda bölənin üç olması A4-ün silinməsi deyil. Bir sətri silsəniz, mənbə, orta və fərqlər dəyişə bilər; bu artıq eyni siyahının iki etiketli hesabı olmaz.
Dəqiq kəsri əvvəl saxlayın, kökü sonra hesablayın. 16/3-ü tez yuvarlaqlaşdırıb kök almaq əlavə fərq yarada bilər. Bu kiçik kartda nəticələrin fərqli olmasını görmək hansı etiketin real iş üçün uyğun olduğunu həll etmir. Korrelyasiya məşqində iki dəyişənin cütləri və vahidsiz r hesablanır; burada bir siyahının yayılması ilkin vahiddə qalır.
Üç iddianı hansı dəlillə qəbul və ya rədd edirik?
Birinci iddia: “Giriş eynidirsə, iki standart sapma da mütləq eynidir.” Bu kart üçün rədd edin: eyni SS=16 üçün bölənlər 4 və 3-dür, nəticələr 2 və √(16/3) olur. Bu, bütün mümkün siyahılar üçün nəticələrin fərqli olduğunu demir. Bütün rəqəmlər eyni olduqda SS=0 və hər iki müəyyən hesab sıfır verə bilər.
İkinci iddia: “n−1 bir mənbə sətrini silməkdir.” Rədd edin. Cədvəldə A1–A4 hərəsi bir dəfə qalır, orta 4 və SS=16 dəyişmir. Sətir silmək düstur seçmək deyil, giriş siyahısını dəyişməkdir. Dəlil kimi dörd ID-ni və iki hesabın eyni SS-dən başladığını göstərin.
Üçüncü iddia: “Kiçik standart sapma həmişə daha doğru və daha keyfiyyətli nəticədir.” Sübut olunmayıb yazın. Əvvəl hədəf rolu bilmək lazımdır. Bu sintetik kart real keyfiyyət, təsadüfi seçmə, gələcək nəticə və ya model etibarlılığı barədə məlumat vermir. Seçmə standart sapmasının qərəzsiz qiymət olduğunu da iddia etmirik.
Microsoft-un iki səhifəsi eyni qurumun iki funksiyasını izah edir; iki müstəqil təşkilat deyil. Biri bütün toplu üçün n, digəri seçmə üçün n−1 üsulunu göstərir. Mənbəyə istinad Excel-də faktiki sınaq aparıldığını demir. Məlumat təhlili bələdçisindəki ümumi iş axınından fərqli olaraq, burada konkret dörd sətrin kvadrat-fərq və kök izi saxlanır.
On beş dəqiqədə hansı faylı saxlayıb yenidən açaq?
Başlat menyusunda Notepad yazıb mətn redaktorunu açın. Başlıq “Standart sapma — iki rol — V1” olsun. Qayda kartını, dörd ilkin ID və balı, cəmi 16, n=4 və orta 4-ü köçürün. Sonra hər fərqi, kvadratı, SS=16-nı və iki etiketli dispersiya ilə kök hesabını əlavə edin.
Üç iddianın qərarlarını və hər qərarın mənbə dəlilini də yazın. Açıq sual belə olsun: “Real siyahı təsvir edilən bütün topludur, yoxsa ayrıca topludan götürülmüş seçmədir?” Bu məlumat yoxdursa, rolu həll edilməmiş saxlayın. İki cavabı bir etiketsiz rəqəmə endirməyin. Ctrl+S basıb Documents qovluğunda sapma-iki-rol-V1.txt kimi saxlayın.
Redaktoru bağlayıb faylı yenidən açın. A1-in −2 fərqini, A4-ün 4 kvadratını, SS=16-nı, 4 və 3 bölənlərini tutuşdurun. Kök nəticələrində bal, dispersiyalarda bal² yazıldığını yoxlayın. Üç qərar və açıq rol sualı da qalmalıdır. Sənəd yalnız son iki rəqəmdən ibarət olsa, hesab sonradan təkrar yoxlanıla bilməz.
Mövcud köməkçiniz varsa yalnız süni kartı verib hər ID-ni və hesab mərhələsini qorumasını istəyə bilərsiniz. Belə müqayisə aparılmayıbsa “aparılmayıb” yazın. Mənbəyə üç, cədvələ beş, qərarlara üç, saxlama və yenidən açmağa dörd dəqiqə ayırmaq koqnitiv plandır, ölçülmüş istifadəçi sınağı deyil. Mükəmməllik haqqında əvvəlki yazımda detallara görə işləri gecikdirdiyimi qeyd etmişdim; burada məqsəd bir yoxlanılan qeyd bitirməkdir, şəxsi statistik təcrübə iddiası deyil.
Tez-tez verilən suallar
Standart sapma faizdirmi?
Xeyr. Bu kartda standart sapma ilkin bal vahidindədir. Dispersiya balın kvadratı vahidindədir; heç biri uğur ehtimalı deyil.
n−1 bir sətri silmək deməkdirmi?
Xeyr. Bütün dörd ID qalır. Yalnız seçmə düsturunun böləni üçdür; orta və kvadrat fərqlərin cəmi dəyişmir.
Bir rəqəm üçün seçmə standart sapması varmı?
Bu düsturda yoxdur: n−1 sıfır olur. Bütün toplu hesabı isə bir rəqəm üçün sıfır standart sapma verir.
Bütün rəqəmlər eyni olsa nə alınır?
Ən azı iki rəqəm olduqda hər iki standart sapma sıfırdır. Bütün fərqlər və onların kvadrat cəmi sıfır olur.
